సరళ హరాత్మక చలనం

సరళ హరాత్మక చలనం గాలికి ఊగే చెట్టుకొమ్మలోని రెమ్మ, పిల్లలు ఊగే ఉయల, వీణ, వయోలిన్, గిటార్, సితార్ తీగలను మీటితే కలిగే వాటి చలనాలు, తబలా, మృదంగాలను వాయిస్తే వాటి సాగదీసి బిగించిన చర్మపు పొరల చలనాలు, శృతి దండాన్ని మోగించినపుడు దాని బాహువులు చేసే చలనాలు ఈ ఉదాహరణలన్నిటిలో పైకీ కిందకూ, పక్కలకూ రెండు స్థిర బిందువుల మధ్య చేసే చలనాలకు డోలాయమాన లేక కంపన చలనాలని అంటాం. ఈ చలనాలను డోలనాలు లేక కంపనాలు అంటారు.

డోలనం లేక కంపనానికి పట్టే కాలం సమానంగా అంటే డోలనా వర్తనకాలం స్థిరంగా ఉంటే, ఆ వస్తువు ఆవర్తన చలనం చేస్తుందని అర్థం.

గడియారంలో తిరిగే ముళ్లు లాగా సమవేగంతో వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరిగే వస్తువులు కూడా డోలాయమాన లేక కంపన చలనంలో లేకపోయినా, అవి ఆవర్తనం చలనంలో ఉన్నట్లే భావించాలి. ఎందుకంటే ఒక పరిభ్రమణం చేయడానికి ఒక్కోముల్లుకు పట్టేకాలం స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి.

సహచ: ఇది ఒక ప్రత్యేకమైన డోలనా లేదా కంపన చలనం.
ఉదా: లఘులోలకం
ఒక పురిలేని పొడవైన దారం (కుట్టుమిషన్ దారం, చేంతాడు కాదు) ఒక చివర ఒక అతి తక్కువ బరువుగల లోహపు గోళాన్ని కట్టి దారం మరో చివరను ఒక స్థిరమైన బిందువు నుంచి వేలాడదీసి ఆ గోళాన్ని అతితక్కువ కంపన పరిమితితో (ఊయల లాగా గదిలోని ఒక గోడ నుంచి మరో గోడ తగిలేటట్లు కాదు) డోలనాలు చేసేటట్లు అమరిస్తే - అదే లఘులోలకం. (పటం - 1)

CB లేక θ - కంపన పరిమితి
AB - చరమస్థానాలు
C- విరామ స్థానం
ఇప్పుడు లఘులోలకపు గోళాన్ని విరామస్థానం Cనుంచి చరమ స్థానం Bవరకు తీసుకెళ్ళి వదిలితే, ఆ గోళం A,Bల మధ్య డోలనాలు లేక కంపనాలు చేస్తుంటుంది.
విరామ స్థానం Cనుంచి గోళాన్ని కదిలించే కొద్ది దూరాన్ని స్థానభ్రంశం (x)అంటారు. గరిష్ఠ స్థానభ్రంశాన్ని కంపన పరిమితి అంటారు. దీనిని θ రూపంలో కూడా కొలవచ్చు. గోళం B స్థానాన్ని చేరిన తర్వాత గురుత్వశక్తి వలన కలిగిన గురుత్వత్వరణంతో ఇ వైపునకు పడుతుంది.

ఇలా చలనంలో ఉన్న లఘులోలపు గోళం సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉందని అంటాం.
ఒక వస్తువు సహచలో ఉండడానికి ఆ వస్తువు 1) రెండు స్థిర స్థానాలు (A,B)మధ్య ఒక సరళమార్గంలో పైకీ కిందకూ లేక పక్కలకూ చలిస్తూ ఉండాలి.
2) ఆ వస్తువు త్వరణం, దాని స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటూ, అవి ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక దిశలో ఉండాలి. అంటే దాని త్వరణం విరామ స్థానం వైపు పనిచేస్తుంటే, దాని స్థానభ్రంశం విరామ స్థానం నుంచి దూరంగా ఉండాలి. (ఇదే ముఖ్యమైన నిబంధన)

త్వరణం α- స్థానభ్రంశం
రుణాత్మక సంజ్ఞ (-) త్వరణం, స్థానభ్రంశం వ్యతిరేక దిశల్లో పనిచేస్తుండడాన్ని సూచిస్తుంది.
‘సహచ’ డోలాయమాన లేక కంపన చలనమే కాకుండా ఆవర్తన చలనం కూడా కానీ డోలాయమాన లేక కంపన చలనాలన్నీ సరళ హరాత్మక చలనాలు కావు.
నీటి తరంగాలు: నిలకడగా ఉన్న నీటిలో ఒక చిన్న రాయిని వేస్తే, నీటికణాలు పైకీ, కిందకీ సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తాయి. దానివల్ల నీటి ఉపరితలంపై గుండ్రని నీటితరంగాలు ఉత్పన్నమవుతాయి.
ఆ విధంగా నీటితరంగాలు, తాళ్లలో తరంగాలు, శబ్దతరంగాలు ‘సహచ’కి సంబంధించినవే.
అసలు ‘సరళ హరాత్మక చలనం’ అనే పేరు ఎలా వచ్చింది?
‘సరళం’ ఎందుకంటే, ఆ చలనం సమవేగ వృత్తాకార చలనం ప్రక్షేపించిన చలనం కావడమే. రేఖా గణితంలోని వక్రాలన్నిటిలోకి సరళమైన వక్రం వృత్తాకారమే.
పటం-2లో ‘P’ సమవేగంతో వృత్తాకార కక్ష్యలో పయనిస్తుంది.
P నుంచి గీచిన లంబ (PN) పాదం N రెండు స్థిర బిందువులు అ,ఆల మధ్య ఒక సరళమార్గంలో ‘సహచ’ చేస్తుంది.
Nవ్యాసంపై Pప్రక్షేపించిన బిందువు.
‘హరాత్మకం’ అంటే, స్వరాత్మకమే. సంగీత వాద్యాలైన వీణ, వయోలిన్, గిటార్, సితార్‌లలోని తీగల కంపనాలు, తబలా, మృదంగాలకు బిగించిన సాగదీసిన చర్మపు పొరలు చేసే కంపనాలు, పిల్లనగ్రోవి, సన్నాయి వంటి వాయిద్యాలలో వాయు స్తంభాలు చేసే చలనాలు సరళ హరాత్మక చలనాలే.
ఘన పదార్థాలలోని పరమాణువులు స్థిరంగా ఉండకుండా సరళ హరాత్మక చలనాలు చేస్తుంటాయి. ఇవన్నీ పరిశీలిస్తే ప్రకృతిలో జనరంజకమైన చలనం సరళ హరాత్మక చలనం అని అనిపించడం లేదూ!