దత్తాంశ విశ్లేషణ - సాంఖ్యక శాస్త్రం

• సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడు సర్ రోనాల్డ్ ఎ.ఫిషర్. భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడు పి.సి. మహలనోబిస్.
• ‘స్టాటిస్టిక్స్’ అనే ఆంగ్ల పదం లాటిన్ భాషకు చెందిన స్టాటిస్, ఇటాలియన్ భాషకు చెందిన స్టాటిస్టా, గ్రీకు భాషకు చెందిన ‘స్టాటిస్టిక్స్’ అనే పదాల నుంచి ఆవిర్భవించింది.
• దత్తాంశంలోని గరిష్ట, కనిష్ట విలువల తేడాను ‘వ్యాప్తి’ అంటారు.
• సేకరించిన సమాచారాన్ని ఉన్నది ఉన్నట్లుగా ఉంచితే, దాన్ని ముడి దత్తాంశం లేదా అవర్గీకృత దత్తాంశం అంటారు.
• ముడి దత్తాంశాన్ని అవసరాలకు అనుగుణంగా విభజించి రాస్తే, దాన్ని వర్గీకృత దత్తాంశం అంటారు.
• దత్తాంశాన్ని ప్రదర్శించడానికి సాధా రణంగా ఉపయోగించే చిత్రాలు:
  1) పట చిత్రాలు లేదా బొమ్మల చిత్రాలు
  2) కమ్మి లేదా దిమ్మె చిత్రాలు
  3) వృత్త రేఖా లేదా వలయ లేదా పై చిత్రాలు
• సంఖ్యల రూపంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని పటాలు లేదా బొమ్మల ద్వారా సూచించే చిత్రాలను ‘పట చిత్రాలు’ అంటారు.
• పట చిత్రంలో సమాన పరిమాణంలో ఉన్న ఒక్కో బొమ్మ దత్తాంశంలోని విషయాలను సమాన సంఖ్యలో తెలియజేస్తుంది.
• దత్తాంశంలోని అంశాలను కమ్మీలు లేదా దీర్ఘచతురస్రాల (దిమ్మెల) రూపంలో చూపిస్తూ గీసిన చిత్రాన్ని కమ్మీ రేఖాచిత్రం లేదా దిమ్మ రేఖా చిత్రం లేదా బార్ చిత్రం అంటారు.
• కమ్మీ చిత్రాల్లో అడ్డు కమ్మీ చిత్రాలు, నిలువు కమ్మీ చిత్రాలు ఉంటాయి.
• కమ్మీ రేఖా చిత్రాల్లో దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పులు సమానం.
• దత్తాంశాన్ని సూచించడానికి వీలుగా ఒక వృత్తాన్ని కొన్ని సెక్టారులుగా విభజిస్తే ఏర్పడే చిత్రాన్ని ‘వృత్త రేఖాచిత్రం’ అంటారు. వీటినే వలయ చిత్రాలు లేదా పై చిత్రాలు అని కూడా అంటారు.
• వృత్తరేఖా చిత్రంలో కోణాల మొత్తం విలువ 360°.
• వృత్త రేఖా చిత్రంలో అంశం విలువను సూచించే కోణం =(అంశం విలువ/మొత్తం విలువ) × 360°
• వ్యాప్తి = గరిష్ట విలువ - కనిష్ట విలువ
• దత్తాంశంలోని ప్రతి సంఖ్యను చదివి అది చెందే తరగతికి ఎదురుగా ఒక గణ చిహ్నం గీస్తారు.
• దత్తాంశాన్ని పట్టికలో చూపినప్పుడు ఒక్కో తరగతిలో ఎన్ని వివరాలుంటాయో తెలిపే సంఖ్యను ఆ తరగతి ‘పౌనఃపున్యం’ అంటారు.

• 0-9, 10-19, 20-29, ... వంటి తరగతులను విలీన తరగతులు అని, 0-10, 10-20, 20-30, ... వంటి తరగతులను మినహాయింపు తరగతులు అని అంటారు.
• ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం: ఒక పౌనఃపున్య విభాజనంలో మొదటి నుంచి ఒక తరగతి యథార్థ ఎగువ హద్దు వరకు ఉండే పౌనఃపున్యాల మొత్తాన్ని ఆ తరగతి ఎగువ హద్దు వరకు ఉండే ‘ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం’ అంటారు.
• ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య విభాజనం: ఒక పౌనఃపున్య విభాజనానికి చెందిన తర గతుల ఎగువ హద్దులు, వీటికి సంబంధించిన ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను సూచించే పట్టికలను ‘ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య విభాజనం’ అంటారు.
• అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం: ఒక పౌనఃపున్య విభాజనంలో చివరి నుంచి ఒక తరగతి దిగువ హద్దు వరకు ఉండే పౌనఃపున్యాల మొత్తాన్ని ‘అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలు’ అంటారు.
• అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య విభాజనం: ఒక పౌనఃపున్య విభాజనానికి చెందిన తరగతుల దిగువ హద్దు, వీటికి సంబంధించిన అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను సూచించే పట్టికను ‘అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య విభాజనం’ అంటారు.

N = పౌనఃపున్యాల మొత్తం
f = పౌనఃపున్యం
x = తరగతి మధ్యవిలువ
విచలన పద్ధతిలో సగటు

A= మధ్యవిలువల నుంచి ప్రతిపాదించిన ఒక విలువ
fi = iవ తరగతి పౌనఃపున్యం
xi= iవ తరగతి మధ్య విలువ
C = తరగతి అంతరం పొడవు
మధ్యగతం: అవర్గీకృత దత్తాంశంలోని అంశా లను ఆరోహణ క్రమంలో లేదా అవరోహణ క్రమంలో రాస్తే.. సరిగ్గా మధ్యలో ఉండే విలువను ‘మధ్యగతం’ అంటారు.
n బేసి సంఖ్య అయితే (n+1)/2 స్థానంలోని విలువ మధ్యగతం అవుతుంది.
n సరిసంఖ్య అయితే n/2, (n/2)+1స్థానంలోని విలువ మధ్యగతం.
వర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యగతం

బాహుళకం: అవర్గీకృత దత్తాంశంలో తరచుగా వచ్చిన విలువను ‘బాహుళకం’ అంటారు. దత్తాంశానికి ఒకే బాహుళకం ఉంటే దాన్ని ఏక బాహుళకం అని, రెండు బాహుళకాలు ఉంటే ద్విబాహుళకం అని అంటారు.
వర్గీకృత దత్తాంశానికి బాహుళకం

లేదా బాహుళకం

D1 = f – f1, D2 = f – f2
అంకగణిత సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం మధ్య అనుభావిక సంబంధం
బాహుళకం = (3 × మధ్యగతం)-(2 × సగటు)
ఓజీవ్ వక్రం: ఆరోహణ లేదా అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాలను ఓజీవ్ వక్రం అంటారు.
ఓజీవ్ వక్రం నుంచి మధ్యగతం కనుగొనడం: ఆరోహణ లేదా అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం Y-అక్షంపై మొదట n/2 వ రాశిని సూచించే బిందువును గుర్తించాలి. X - అక్షానికి సమాంతర రేఖను గీస్తే అది వక్రాన్ని ఖండించే బిందువుగా గుర్తించాలి. ఈ బిందువు నుంచి Y - అక్షానికి గీసిన లంబపాదం మధ్యగతాన్ని సూచిస్తుంది. (లేదా)
రెండు ఓజీవ్ వక్రాల ఖండన బిందువు X-నిరూపకం మధ్యగతాన్ని సూచిస్తుంది.
కేంద్ర స్థానపు కొలతల్లో అంకమధ్యమం విశ్వసనీయమైంది.
అంత్యరాశుల విలువలకు ప్రాముఖ్యం లేనప్పుడు ‘మధ్యగతం’ అనువైన కేంద్రీయ స్థాన కొలత. పలుసార్లు పునరావృతమయ్యే, బహుప్రాముఖ్యం ఉన్న రాశులను గుర్తించాల్సిన సందర్భంలో బాహుళకం అనువైన కేంద్రీయ స్థానవిలువ.

గతంలో అడిగిన ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి తన నెల సంపాదన రూ. 7200 లలో
   ఎ) 15% పొదుపు చేస్తున్నాడు
   బి) 20% విద్య కోసం
   సి) 30% ఆహారానికి
   డి) 35% ఇతర అవసరాలకు వాడుతున్నాడు
   ఈ సమాచారాన్ని పై-రేఖాచిత్రంతో చూపినప్పుడు రెండు ఖర్చుల మొత్తం 162° కోణం చేస్తే ఆ రెండు ఖర్చులు? (డీఎస్సీ 2008)
   1) ఎ, డి
   2) ఎ, బి
   3) ఎ, సి
   4) బి, డి
2. ఒక దత్తాంశంలో 60 కంటే ఎక్కువ 5 అంశాలు, 50 కంటే ఎక్కువ 15 అంశాలు ఉంటే 50-60ల మధ్య పౌనఃపున్యం విలువ? (డీఎస్సీ 2001)
   1) 10
   2) 5
   3) 20
   4) 15
   
3. అంశాల మధ్యగతం 8 అయితే x విలువ? (డీఎస్సీ 2001)
   1) 24
   2) 40
   3) 16
   4) 32
4. తరగతి యథార్థ హద్దులపై నిర్మించిన ఆసన్న దీర్ఘచతురస్రాల రేఖాచిత్రం? (డీఎస్సీ 2004)
   1) సోపాన చిత్రం
   2) గళ్లరేఖా చిత్రం
   3) సంచిత పౌనఃపున్యం
   4) పౌనఃపున్య వక్రం

సమాధానాలు

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక కమ్మీ రేఖాచిత్రంలో స్కేలు 1 సెం.మీ = 1500 మంది జనాభాను సూచిస్తే 12000 మంది జనాభాను సూచించే కమ్మీ పొడవు ఎంత (సెం.మీ.లలో)?
   1) 4
   2) 8
   3) 6
   4) 10
2. కమ్మీ రేఖాచిత్రంలో దీర్ఘచతురస్రాల ... లు సమానం.
   1) పొడవు
   2) వెడల్పు
   3) చుట్టుకొలత
   4) వైశాల్యాలు
3. సాంఖ్యకశాస్త్ర పితామహుడు?
   1) రూసో
   2) పి.సి. మహలనోబిస్
   3) సర్ రోనాల్డ్ ఎ. ఫిషర్
   4) సోక్రటీస్
4. ఒక తరగతిలోని గణన చిహ్నాల మొత్తాన్ని ఆ తరగతి ...... అంటారు.
   1) పౌనఃపున్యం
   2) తరగతి అంతరం
   3) వ్యాప్తి
   4) అవధి
5. 8, 22, 16, 43, 12, 58, 14, 27, 9 ల వ్యాప్తి?
   1) 28
   2) 36
   3) 29
   4) 35
6. ఒక తరగతి మధ్యవిలువ 35, దిగువ హద్దు 30. అయితే ఎగువ హద్దు?
   1) 70
   2) 40
   3) 20
   4) ఏదీకాదు
7. 1-8, 9-16, 17-24, ... పౌనఃపున్య విభాజన తరగతి అంతరం?
   1) 6
   2) 7
   3) 8
   4) 9
8. దత్తాంశాన్ని చిత్రాల ద్వారా తెలియజేయడాన్ని ఏమంటారు?
   1) పటచిత్రం
   2) కమ్మీచిత్రం
   3) పై - చిత్రం
   4) ఏదీకాదు
9. ఒక విద్యార్థికి నాలుగు పాఠ్యాంశాల్లో వచ్చిన మార్కులు కింది విధంగా ఉన్నాయి. ఆంగ్లం - 40, గణితం - 70, సైన్సు - 50, సాంఘికశాస్త్రం - 20. ఈ దత్తాంశాన్ని చూపే వృత్తాకార రేఖాచిత్రాల్లో సాంఘిక శాస్త్రం మార్కులను చూపే సెక్టారు కోణం?
   1) 40°
   2) 30°
   3) 50°
   4) 60°
10. పౌనఃపున్య బహుభుజిలో ఉపయోగించేవి?
    1) తరగతి మధ్యవిలువలు, పౌనఃపున్యం
    2) తరగతి హద్దులు, పౌనఃపున్యం
    3) ఎగువ హద్దులు, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
    4) దిగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం

సమాధానాలు